梯度下降算法是如何找到局部最小值的？梯度下降算法是一种常用的优化算法，用于求解函数的最小值。在机器学习中，梯度下降算法被广泛应用于模型训练、参数优化等领域，本文将从数学角度详细介绍梯度下降算法的工作原理，以及如何通过梯度下降算法找到函数的局部最小值，1.梯度下降算法的基本原理梯度下降算法是一种迭代算法，其基本思想是通过不断地调整函数的自变量，使得函数的值不断地逼近最小值。
2然后，计算函数在当前自变量处的梯度，即函数在该点处的导数。梯度的方向是函数值增加最快的方向。3根据梯度的方向和大小，调整函数的自变量，使得函数值减小。调整的大小和方向可以根据学习率来控制。4重复上述步骤，直到函数的值收敛到一个局部最小值或全局最小值。梯度下降算法的核心是对函数的自变量进行调整，使得函数值不断减小。这个调整的过程是通过计算函数的梯度来实现的。
1、梯度下降法公式梯度下降法公式为：梯度下降是迭代法的一种,可以用于求解最小二乘问题(线性和非线性都可以)。在求解机器学习算法的模型参数，即无约束优化问题时，梯度下降（GradientDescent）是最常采用的方法之一，另一种常用的方法是最小二乘法。在求解损失函数的最小值时，可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解，得到最小化的损失函数和模型参数值。
在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。在浅析梯度下降法时，我们可以想象我们深处高山上的某一处位置，而梯度下降法，就是帮助我们到达山底的方法。当我们不知道自身所处在山的具体位置时，我们可以通过查看最陡峭的下坡路寻找到最快到达山底的路，每走一段距离，我们将重新测试山坡的梯度。
2、什么是最大梯度的核心算法根据代价函数创建一个迭代序列，通过不断迭代，去逼近得到一个全局最小值或者是一个局部极小值。如何能保证我们的迭代方向是朝着目标函数值不断减小的方向进行的呢？接下来简单的证明一下，并不需要很高深的理论。观察一阶泰勒展开式，假如我们将约等号右侧的f(x0)看作是上一次的值，左侧的f(x)看作是更新值，那么我们只要使约等号右侧第二项是负值，那么我们的目标函数就是朝着变小的方向变化的。
3、如何理解近端梯度算法L1正则化是一种常用的获取稀疏解的手段，同时L1范数也是L0范数的松弛范数。求解L1正则化问题最常用的手段就是通过加速近端梯度算法来实现的。考虑一个这样的问题：minxf(x)+λg(x)x∈Rn，f(x)∈R，这里f(x)是一个二阶可微的凸函数，g(x)是一个凸函数（或许不可导），如上面L1的正则化||x||。此时，只需要f(x)满足利普希茨（Lipschitz）连续条件，即对于定义域内所有向量x,
4、什么是梯度下降算法梯度下降是迭代法的一种，梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型，梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。